給討厭數學的人
譯者 － 李毓昭
沒想到這本書讓我意外的狂看一個下午跟晚上，原本還在讀葛林斯潘寫的『我們的新世界』，不過就先擱著。
這本書的觀點很有趣，雖然有些覺得不知道哪邊不太認同，但是大致上算是很不錯的書。
一開始就討論『存在』問題。
希臘三大難題：
1.將一個角三等分
2.畫出與圓的面積相等的正方形
3.以相同形狀使體積增加為兩倍
當然前提是 尺規作圖
唸過國中應該有被訓練如何尺規作圖，至少我做了好多，平分角、畫垂直線、畫中垂線等等。不過將任意角度三等分卻等到了我大二修了一門很不怎麼討人喜歡的老教授開的『數值分析』才接觸到這種問題。
這三大難題看似容易，卻到了十九世紀才被『解決』，所謂的『解決』並不是真的解決，因為數學家只是證明了，這三個問題，根本就不可能做到！
實在是太捉弄人，從小我們就被教要寫答案，選擇題、填空題，再難一點就計算題，小學生最討厭的就是應用題，難在題目看不懂。
總是有答案的。
但是從希臘三大難題可以知道，有些問題是沒有答案的。
直到了國中，開始背了一堆公式，平方差、和的平方、畢氏定理......，然後國二導出了一個可以解一元二次方程式的公式，有個東西叫做判別式，然後說好像怎樣的無解。
咦，到了高中，討厭的高斯(Carl Friedrich Gauss)，德國數學家，發明了虛數這東西，哇，無解的東西又變成有解了。
| 高斯地位不容小覷阿，連德國馬克都用她當肖像 |
說到高斯，回歸正題，她提出了一個高斯定理，『n次方程式一定有解』n屬於自然數。
這就是存在問題的重點。
例如：神是否存在？
假如神確實存在，那神學的激辯也是值得，反之，完全沒意義。
我高中就知道一件事情，真正的數學到了大學就不是你高中以前接觸過的那回事。
不過我倒是也沒有去接觸就是了。
我只想表達我非常淺顯的觀點，就是數學 ≠ 算術
到了大學輔修了經濟學，現在的經濟學，是一種只有探討在『資本主義』下的經濟行為的一門學科。而資本主義的根基是『私有財產權』。意味著可以對所有物任意自由的處置。在書中還有更詳細更...無趣的介紹，對一般人來說，不過我倒是覺得還蠻有哲理的。
不過受到我總體經濟學老師的影響，作者對於數學apply到經濟學身上非常的支持，雖然我並不是完全反對使用數學來分析經濟學，但是正如我的老師所擔憂的，現在的經濟學充滿了數學，而真正『經濟學觀念』已經沒有人重視，分析工具使用出神入化的人一堆，博士、碩士，但是一問到最基本的經濟學問題，例如：什麼是機會成本，連知名的教授都可能答錯（無誤，上課老師最愛說她問美國一個經濟學教授，把機會成本跟消費者剩餘完全搞混）
雖然只是輔修，個人經濟學知識不過就是那總體+個體，不過我想最重要的觀念我還有一點印象，至於微積分、Lagrange、統計等東西，早就忘了。
老師常常愛說笑，說假如你有個經濟問題不懂，去問你媽。
因此我想最需要提醒自己的就是，別讓工具變成了目的，讓經濟學被dominated by 數學，哈哈剛好應用一下剛考完的賽局理論！
後面這邊我還想在提一下書中所提到比較數學的部份。
歸納法：數學之外的所有科目都是不完整的
歸納法的推論可能不是真的，也能說有可能是真的，完整的說就是歸納法的推論未必正確。
有一本經濟方面的書還蠻紅的，同樣的書名但是內容不同前陣子也有電影，就是『黑天鵝』。
假設有人愛好賞鳥，走遍全世界，他說：天鵝都是白色的。
這個全稱命題是否正確？
不對，因為在澳洲，有人發現了黑色的天鵝。
所以歸納法的推論不一定正確。
另一個有趣的是 基本教義派
基本教義派相信聖經記載的全部都是事實。
基本教義派在美國可不是都一些奇怪的人，其中不少頗受到社會尊重的人物。
例如：耶穌在水上行走。
這個命題完全違反重力法則，可是基本教義派不感到驚訝，因為重力法則並不能說是絕對，在物理學家沒有做過實驗的地方，也許可能發生，自然科學藉著實驗跟觀測，用不完全歸納法證明各個法則，所以聽到基本教義派的說法，也無法反駁。
當然，歸納法也有所謂的完全歸納法，那就是數學歸納法。
有興趣你可以去翻高中高一數學課本，我印象中在前面章節就有非常完整的證明。
（我早就忘光了，不過在這本書裡面倒是也有寫出證明）
邏輯是數學的基本，而近代數學的邏輯是『形式邏輯學』，亞里士多德完成的。
三大定律：
1.同一律 － A 就是 A
2.矛盾律 － A是B
A不是B
這兩個命題不會同時成立。
3.排中律 －上面矛盾律兩個命題外，其他命題不存在。
也就是沒有A介於B和非B之間的中間等命題。
另外還有所謂的『全稱命題』以及『特稱命題』之分。
－ 天下烏鴉一般黑
這個命題是全稱命題。
全稱命題就是可以藉由一個否定的例子來打破，所以只要發現一隻不是黑色的烏鴉，就可以打破這個全稱命題。
反過來 － 有隻烏鴉是黑的
這個命題是特稱命題
他的否定不是 － 有隻烏鴉不黑
而是『天下烏鴉都不黑』這個全稱命題。
這時就要去調查每一隻烏鴉，證明一隻都沒有黑色的。
再來就是社會科學中最重要的概念－必要條件 以及 充分條件
其實我真的也沒有非常明確的瞭解，不過看這本書的一些例子，會比較瞭解。
假設一個命題：狗有四隻腳 命題正確
『狗』是『有四隻腳』的充分條件
『有四隻腳』是『狗』的必要條件
本書的後半段討論了很多數學跟經濟學的關係，甚至還講了簡單凱因斯模型，實在是有點誇張，所以我後面就跳過了，畢竟如上面所說，後半段似乎把數學講得太偉大，個人不是很喜歡，不過我認為，有學過經濟學的完全可以不看，沒學過的，不看也沒差，我覺得還不如去看國富論或是經濟史小說還比較有趣。
以上是個人淺見～
